質問<1487>2003/11/16
よろしくお願いします。 Z=f(x,y)、x=e^s*cost、y=e^s*sintの とき、Zxx+ZyyをZssとZttを用いて表せ。 とあるのですが、分かりません。教えてください。
お便り2003/11/27
from=taka
見にくいかもしれませんが Zss=(dx/dt∂/∂x+dy/dt∂/∂y)^2Z =e^(2s)(-sint∂/∂x+cost∂/∂y)^2Z Ztt=(dx/ds∂/∂x+dy/ds∂/∂y)^2Z =e^2s(cost∂/∂x+sint∂/∂y)^2Z したがって Zss+Ztt=e^2s(∂^2Z/∂x^2+∂^2Z/∂y^2) =e^2s(fss+fyy) ∴fss+fyy=(Zss+Ztt)/e^2s