質問＜１４８７＞２００３／１１／１６
from=さち
「偏微分」

よろしくお願いします。
　Ｚ＝f（x,y）、ｘ＝ｅ＾ｓ*cosｔ、ｙ＝ｅ＾ｓ*sinｔの　
とき、Ｚxx＋ＺyyをＺssとＺttを用いて表せ。
　とあるのですが、分かりません。教えてください。

お便り２００３／１１／２７
from=taka

見にくいかもしれませんが
Zss=(dx/dt∂/∂x+dy/dt∂/∂y)^2Z
     =e^(2s)(-sint∂/∂x+cost∂/∂y)^2Z

Ztt=(dx/ds∂/∂x+dy/ds∂/∂y)^2Z
    =e^2s(cost∂/∂x+sint∂/∂y)^2Z
したがって
Zss+Ztt=e^2s(∂^2Z/∂x^2+∂^2Z/∂y^2)
          =e^2s(fss+fyy)

∴fss+fyy=(Zss+Ztt)/e^2s