質問＜１４８８＞２００３／１１／１６
from=さち
「立体の体積Ｖ」

たびたびお世話になります。教えてください。
　曲面Ｚ＾2＝４ａｘと柱面ｘ＾２＋ｙ＾２＝ａｘで囲まれた部分の
立体の体積Ｖを求めよ。ただし、ａ＞0。
　よろしくお願いします.

お便り２００３／１２／１５
from=T.Kobayashi

8a^3/3

お便り２００３／１２／１７
from=juin

z^2=4ax,x^2+y^2=axで囲まれた体積をVとする。
-√(4ax)＜z＜√(4ax),-√(ax-x^2)＜y＜√(ax-x^2)
V=∫∫∫1dxdydz=∫dx∫dy∫dz
=∫dx{2√(ax-x^2)}{2√(4ax)}
=4√(4a)∫x√(a-x)dx  (0＜x＜a)
=4√(4a){[x(a-x)^(3/2)*(2/3)(-1)]-∫(a-x)^(3/2)*(2/3)(-1)dx}
=4√(4a){0+(2/3)[(-1)(2/5)(a-x)^(5/2)]}
=4√(4a)(2/3){0-(-2/5)a^(5/2)}
=4√(4a)(2/3)(2/5)a^(5/2)
=4*2*(2/3)(2/5)a^3
=(32/15)*a^3