質問<1488>2003/11/16
たびたびお世話になります。教えてください。 曲面Z^2=4axと柱面x^2+y^2=axで囲まれた部分の 立体の体積Vを求めよ。ただし、a>0。 よろしくお願いします.
お便り2003/12/15
from=T.Kobayashi
8a^3/3
お便り2003/12/17
from=juin
z^2=4ax,x^2+y^2=axで囲まれた体積をVとする。 -√(4ax)<z<√(4ax),-√(ax-x^2)<y<√(ax-x^2) V=∫∫∫1dxdydz=∫dx∫dy∫dz =∫dx{2√(ax-x^2)}{2√(4ax)} =4√(4a)∫x√(a-x)dx (0<x<a) =4√(4a){[x(a-x)^(3/2)*(2/3)(-1)]-∫(a-x)^(3/2)*(2/3)(-1)dx} =4√(4a){0+(2/3)[(-1)(2/5)(a-x)^(5/2)]} =4√(4a)(2/3){0-(-2/5)a^(5/2)} =4√(4a)(2/3)(2/5)a^(5/2) =4*2*(2/3)(2/5)a^3 =(32/15)*a^3