質問＜１４９６＞２００３／１１／２５
from=optnet
「複素数のガウス関数」

積分についてどうしても解くことができないものがあります．

∫exp(ax^2+(b+ic)x)dxの積分範囲-∞～∞です．

複素数が入ってくるとどう解くのかが分からなくなってしまいます．
たぶんガウス関数を使えばよいとは思うのですが．
すみませんが，これを解ける人がいましたらよろしくお願いします．

お便り２００３／１１／２６
from=juin

２次関数の平方完成をします。
z=b+icとおきます。
ax^2+zx=a(x^2+zx/a)=a(x+z/(2a))^2-z^2/(4a)
∫exp(ax^2+zx)dx=∫exp(a(x+z/(2a))^2-z^2/(4a))dx
=exp(-z^2/(4a))∫exp(a(x+a/(2a))^2)dxとなる。
ここで、　t=x+z/(2a)とすれば、dt=dx
積分経路に注意して計算すればよい。