質問

同値関係について、どうもいまいち分かりません。教えてください。
　次の問題です。
　集合Ａにおいて関係Ｒが反射律を満たしているとする。
　「aＲb、bＲc　⇒　cＲa」が成り立つとき、関係Ｒは、
　Ａにおける同値関係となることを示しなさい。
　
　以上です。よろしくお願いします。

お便り２００３／１２／６
from=petit

ａＲｂ，ｂＲｃ⇒ｃＲａ…（＊）
反射律からａＲａなので，ａＲｂならば仮定（＊）でｂをａで，ｃをｂで
置きかえることでｂＲａを得ます。
∴ａＲｂ⇒ｂＲａ（対称律）　　
また，これによりａＲｂ，ｂＲｃ⇒ｃＲａ⇒ａＲｃとなり推移律も得られます。
以上よりＲは同値関係になります。