質問<1501>2003/11/28
同値関係について、どうもいまいち分かりません。教えてください。 次の問題です。 集合Aにおいて関係Rが反射律を満たしているとする。 「aRb、bRc ⇒ cRa」が成り立つとき、関係Rは、 Aにおける同値関係となることを示しなさい。 以上です。よろしくお願いします。
お便り2003/12/6
from=petit
aRb,bRc⇒cRa…(*) 反射律からaRaなので,aRbならば仮定(*)でbをaで,cをbで 置きかえることでbRaを得ます。 ∴aRb⇒bRa(対称律) また,これによりaRb,bRc⇒cRa⇒aRcとなり推移律も得られます。 以上よりRは同値関係になります。