質問＜１５０４＞２００３／１１／２９
from=葵☆
「階乗n！」

学校で課題が出ました。内容は
①自由課題１・100！の下位には連続して0が幾つか並びます幾つ並びますか？
②自由課題２・1000！の下位には連続して0が幾つか並びます幾つ並びますか？
③自由研究３・100！の下位には連続して0が幾つか並びます。
　連続して並ぶ0のすぐ左の数は何でしょう？
④自由研究４・1000！の下位には連続して0が幾つか並びます。
　連続して並ぶ0のすぐ左の数は何でしょう？
　（この問題の答えはまだ先生もわかりません）

※携帯のメールは悪用される場合がありますので、カットしました。（武田）

お便り２００４／２／２
from=T.Kobayashi

100! =
93326215443944152681699238856266700490715968264381\
62146859296389521759999322991560894146397615651828\
62536979208272237582511852109168640000000000000000\
00000000

1000! =
40238726007709377354370243392300398571937486421071\
46325437999104299385123986290205920442084869694048\
00479988610197196058631666872994808558901323829669\
94459099742450408707375991882362772718873251977950\
59509952761208749754624970436014182780946464962910\
56393887437886487337119181045825783647849977012476\
63288983595573543251318532395846307555740911426241\
74743493475534286465766116677973966688202912073791\
43853719588249808126867838374559731746136085379534\
52422158659320192809087829730843139284440328123155\
86110369768013573042161687476096758713483120254785\
89320767169132448426236131412508780208000261683151\
02734182797770478463586817016436502415369139828126\
48102130927612448963599287051149649754199093422215\
66832572080821333186116811553615836546984046708975\
60290095053761647584772842188967964624494516076535\
34081989013854424879849599533191017233555566021394\
50399736280750137837615307127761926849034352625200\
01588853514733161170210396817592151090778801939317\
81141945452572238655414610628921879602238389714760\
88506276862967146674697562911234082439208160153780\
88989396451826324367161676217916890977991190375403\
12746222899880051954444142820121873617459926429565\
81746628302955570299024324153181617210465832036786\
90611726015878352075151628422554026517048330422614\
39742869330616908979684825901254583271682264580665\
26769958652682272807075781391858178889652208164348\
34482599326604336766017699961283186078838615027946\
59551311565520360939881806121385586003014356945272\
24206344631797460594682573103790084024432438465657\
24501440282188525247093519062092902313649327349756\
55139587205596542287497740114133469627154228458623\
77387538230483865688976461927383814900140767310446\
64025989949022222176590433990188601856652648506179\
97023561938970178600408118897299183110211712298459\
01641921068884387121855646124960798722908519296819\
37238864261483965738229112312502418664935314397013\
74285319266498753372189406942814341185201580141233\
44828015051399694290153483077644569099073152433278\
28826986460278986432113908350621709500259738986355\
42771967428222487575867657523442202075736305694988\
25087968928162753848863396909959826280956121450994\
87170124451646126037902930912088908694202851064018\
21543994571568059418727489980942547421735824010636\
77404595741785160829230135358081840096996372524230\
56085590370062427124341690900415369010593398383577\
79394109700277534720000000000000000000000000000000\
00000000000000000000000000000000000000000000000000\
00000000000000000000000000000000000000000000000000\
00000000000000000000000000000000000000000000000000\
00000000000000000000000000000000000000000000000000\
000000000000000000

お便り２００４／２／５
from=naoya

実際に求めて調べる方法も有りですが手計算で100!はつらいので
論理的に考えて見る方法。

ある数の末尾に0がn個並ぶ⇔その数が因数として10^nを持つ
（例：120000=12*10^4）
10は5*2に分けることができますが、階乗は1*2*3*4*・・・というように
(奇数)*(偶数)の繰り返しなので、階乗の値に含まれる2は5よりも多いです。
なので5の数だけ考えればよいことになります。

100!の因数にいくつ5が含まれるか考えます。
100/5=20
100/25/4
なので、5は20+4=24個含まれます
よって100!の末尾には0が24個並びます

1000!についても同じように考えます
1000/5=200
1000/25=40
1000/125=8
1000/625=1 (あまり375)
よって200+40+8+1=249個の5が因数として含まれますから、
0が末尾に249個並びます。

並んだ0のすぐ左の数は、ごめんなさい、まだわかりません(>_＜)

お便り２００４／２／６
from=Tetsuya Kobayashi

素因数分解して、2 と 5 のべき指数を後ろの '0' の数だけマイナスして、
一の位だけを考えて、同じもののべき指数は統合して、中国の剰余定理に
よって求めるのが正攻法と思われます。
私は昔この方法で 33! のそれを実際に計算したことがあります。
100! くらいだったらそれでもなんとかなりますが、1000! となると相当気合を
入れないと辛いと思われます。

お便り２００４／２／６
from=Tetsuya Kobayashi

中国の剰余定理じゃなかった、フェルマーの小定理ですね。失礼しました。

お便り２００４／２／７
from=Tetsuya Kobayashi

とてつもなく簡単な方法です。これなら完全に手計算で出来ます。
どうして今まで気づかなかったんだろう…。