質問

△ABCの辺ABの中点をMとし、
辺BC、CAを1辺として三角形の外側に正方形BCDE、ACFGをつくると、
MC=１/2DFかつMC⊥DFであることを、
証明してください。
よろしくお願いします。

お便り２００３／１２／５
from=petit

Mを原点とする直交座標系を取ります(以下ＭをＯに置きかえることにします)。
ａ＞０、ｑ＞０と仮定する。
Ａ(－ａ，0)，Ｂ(ａ，0)，Ｃ(ｐ，ｑ)とします。
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ＣＡ＝（－ａ－ｐ，－ｑ），ＣＢ＝（ａ－ｐ，－ｑ）であ
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るので，ＣＦ＝（－ｑ，ａ＋ｐ），ＣＤ＝(ｑ，ａ－ｐ)になります
(複素数を使ってＣを中心とする±９０°の回転を考えるなどしてください。
ちなみに(ｘ，ｙ)を原点中心に±９０°回転させると±（－ｙ，ｘ）に移ります）。
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故にＤＦ＝ＣＦ－ＣＤ＝（－２ｑ，２ｐ）より，
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ＤＦ・ＯＣ＝０を得るのでＤＦ⊥ＯＣ(問題文中の表現では
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ＤＦ⊥ＭＣ）　また，｜ＤＦ｜＝２｜（‐ｑ，ｐ）｜
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＝２｜（ｐ，ｑ）｜＝２｜ＯＣ｜より,ＯＣ＝(１／２)ＤＦ
(問題文中の表現ではＭＣ＝（１／２）ＤＦ）