質問＜１５１０＞２００３／１２／５
from=けんた
「不定積分の漸近式」

 以下の漸近式を求めよ、という問題が分かりません。
公式はよく見るのですが、求め方がわかりません。
よろしくお願いいたします。

　In=∫1/(x^2+1)^n dx

お便り２００３／１２／７
from=下野哲史

公式があるのですか？知りませんでした。。。
求め方ということなので、解法の手順のみで誤魔化します。

まず、In=∫(x)'(x^2+1)^(-n)dx より部分積分を用います。
その結果の後ろの部分の ∫2nx^2/(x^2+1)^(n+1) dx　を
∫(2n(x^2+1)-2n)/(x^2+1)^(n+1) dx
＝∫2n(x^2+1)/(x^2+1)^(n+1)dx - ∫2n/(x^2+1)^(n+1) dx
とすれば、出来ますよね。