質問＜１５１３＞２００３／１２／７
from=みはね
「平面図形の問題」

ＡＢ＝６、ＢＣ＝５、ＣＡ＝４である△ＡＢＣにおいて
∠Ａの外角二等分線と辺ＢＣのＣをこえる延長線との交点をＤとしたとき
線分ＢＤの長さを求めよ

お便り２００３／１２／９
from=下野哲史

CD=x とおくと、AB:AC=BD:CD より 6:4=(5+x):x
これを解いて x=10　であるから BD=15 

お便り２００３／１２／９
from=petit

BA＜CAよりDは直線BC上でBよりCに近い側にあります。
Cを通り，DAに平行な直線と辺ABとの交点をEとします。
∠AEC=∠ACEとなるので（ADが∠Aの外角の2等分線であることと
平行線の性質とから分かります），
△AECはAE＝AC＝4の二等辺三角形です。平行線と線分比の関係から
BD：CD=BA：EA=BA：CA
故にBD：（BD－5）＝6：4を解いてBD=15

一般に△ABCにおいてAB≠ACならば∠Aの外角の2等分線と対辺BCの延長との
交点をDとすると，BD：DC=AB：AC　（Dは辺BCをAB：ACに外分する）