質問<1513>2003/12/7
AB=6、BC=5、CA=4である△ABCにおいて ∠Aの外角二等分線と辺BCのCをこえる延長線との交点をDとしたとき 線分BDの長さを求めよ
お便り2003/12/9
from=下野哲史
CD=x とおくと、AB:AC=BD:CD より 6:4=(5+x):x これを解いて x=10 であるから BD=15
お便り2003/12/9
from=petit
BA<CAよりDは直線BC上でBよりCに近い側にあります。 Cを通り,DAに平行な直線と辺ABとの交点をEとします。 ∠AEC=∠ACEとなるので(ADが∠Aの外角の2等分線であることと 平行線の性質とから分かります), △AECはAE=AC=4の二等辺三角形です。平行線と線分比の関係から BD:CD=BA:EA=BA:CA 故にBD:(BD-5)=6:4を解いてBD=15 一般に△ABCにおいてAB≠ACならば∠Aの外角の2等分線と対辺BCの延長との 交点をDとすると,BD:DC=AB:AC (Dは辺BCをAB:ACに外分する)