質問<152>99/6/20
解説ありがとうございました。 解説中にわからない所はなかったのですが、 結果を見ると不思議です。 点と曲線の回転移動の結果がなぜ違うのでしょうか? どこで違ってくるのでしょうか? 線も点の集まりですよね。
お返事99/6/21
from=武田
点の回転移動の方は、xy座標の点P(x1,y1)をθ回転移動させ てXY座標の点Q(X,Y)とする。この点Qをxy座標で読みとると、 Q(x2,y2)となるとすると、 x2=Xcosθ-Ysinθ y2=Xsinθ+Ycosθ xy座標の(x1,y1)とXY座標の(X,Y)は同じ値なので、 ******************** x2=x1cosθ-y1sinθ y2=x1sinθ+y1cosθ ******************** 曲線の回転移動の方は、xy座標の曲線F(x1,y1)=0をθ回転移 動させてXY座標の曲線F(X,Y)=0とする。この曲線上の点Qを xy座標で読みとると、Q(x2,y2)となるとすると、 x2=Xcosθ-Ysinθ y2=Xsinθ+Ycosθ 変形して X=x2cosθ+y2sinθ Y=-x2sinθ+y2cosθ xy座標の曲線F(x1,y1)=0とXY座標の曲線F(X,Y)=0は同じ式な ので、 ********************** x1=x2cosθ+y2sinθ y1=-x2sinθ+y2cosθ ********************** θ回転移動した曲線のxy座標での式は F(x2cosθ+y2sinθ,-x2sinθ+y2cosθ)=0 となる。 したがって、 点と曲線のθ回転移動は違って見えるが、実は同じ変換式を 使っているのです。点の時は素直に、曲線の時は逆にして代 入して式を求めているわけです。