質問<1528>2003/12/20
①△ABCの∠Aの二等分線が辺BCと交わる点をDとすると、 AB:AC=BD:DCとなることを証明せよ。(内分)
お便り2004/1/2
from=クロ
比が問題になるときは相似な図形を探すとよいです。 この場合はそのままでは相似な図形はないので補助線を引きます。 B,Cから∠Aの2等分線に垂直に線をひいて、2等分線と交わる点をE.Fとします。 すると△ABEと△ACFは相似なので、AB:AC = BE:CFになります。 また△BDEと△CDFも相似なので、BE:CF = BD:CD。 よってAB:AC = BD:CDとなります。