質問＜１５３４＞２００３／１２／２８
from=abcマート
「証明」

こんばんは。

高々ｎ個の有理数のみを解に持つn次方程式は、
Π[k=1～n](ak・x+bk)=0（ak,bkは整数）
と書くことが出来る。

この証明を教えてください。

あと、この3次式版の

高々3個の有理数のみを解に持つ3次方程式は、
Π[k=1～3](ak・x+bk)=0（ak,bkは整数）
と書くことが出来る。

すみません…二つとも同じ内容ですが、
両方お願いできますでしょうか…？
よろしくお願いします。

お便り２００３／１２／３１
from=kajita

x=-b1/a1を解に持つ方程式は、a1*x+b1=0と書ける。

-b1/a1,-b2/a2,...,-bn/anを解に持つ方程式が、
(a1*x+b1)(a2*x+b2)...(an*x+bn)=0と書けると仮定する。

-b1/az,-b2/a2,...-bn/an,-bn+1/an+1を解に持つ方程式は、
(an+1*x+bn+1)=0を両辺にかけて、
(a1*x+b1)(a2*x+b2)...(an*x+bn)(an+1*x+bn+1)=0となる。