質問<1534>2003/12/28
こんばんは。 高々n個の有理数のみを解に持つn次方程式は、 Π[k=1~n](ak・x+bk)=0(ak,bkは整数) と書くことが出来る。 この証明を教えてください。 あと、この3次式版の 高々3個の有理数のみを解に持つ3次方程式は、 Π[k=1~3](ak・x+bk)=0(ak,bkは整数) と書くことが出来る。 すみません…二つとも同じ内容ですが、 両方お願いできますでしょうか…? よろしくお願いします。
お便り2003/12/31
from=kajita
x=-b1/a1を解に持つ方程式は、a1*x+b1=0と書ける。 -b1/a1,-b2/a2,...,-bn/anを解に持つ方程式が、 (a1*x+b1)(a2*x+b2)...(an*x+bn)=0と書けると仮定する。 -b1/az,-b2/a2,...-bn/an,-bn+1/an+1を解に持つ方程式は、 (an+1*x+bn+1)=0を両辺にかけて、 (a1*x+b1)(a2*x+b2)...(an*x+bn)(an+1*x+bn+1)=0となる。