質問<1537>2004/1/2
f(x) = exp(-ax^2) を留数定理を使ってフーリエ変換しろとのことなのですが、 使わないで解けてしまってどこでどう使うのかわかりません。 質問<1064>の3つめの解答にヒントになりそうなことが書いてあるのですが、 これもどう留数定理を使っているのかわかりません。 これの解答の1つめと同じに見えます。 どうかよろしくお願いします。
お便り2004/1/6
from=juin
F(f)(z)=∫exp(izx)exp(-ax^2)dxとする。 -ax^2+izx=-a(x^2-izx/a)=-a{(x-iz/(2a))^2-(iz/(2a))^2} =-a{(x-iz/(2a))^2+z^2/(4a^2)} =-a(x-iz/(2a))^2-z^2/(4a) 積分を実行する時は、 A(-t),B(t),C(t-iz/(2a)),D(-t-iz/(2a))として、 A->B->C->D->の経路で積分すると、 Cauchyの積分定理によって、0になることを 使う。その後、t->∞としてF(f)(z)が求まる。