質問＜１５３７＞２００４／１／２
from=クロ
「留数定理でフーリエ変換」

f(x) = exp(-ax^2)　を留数定理を使ってフーリエ変換しろとのことなのですが、
使わないで解けてしまってどこでどう使うのかわかりません。
質問＜1064＞の３つめの解答にヒントになりそうなことが書いてあるのですが、
これもどう留数定理を使っているのかわかりません。
これの解答の１つめと同じに見えます。
どうかよろしくお願いします。

お便り２００４／１／６
from=juin

F(f)(z)=∫exp(izx)exp(-ax^2)dxとする。
-ax^2+izx=-a(x^2-izx/a)=-a{(x-iz/(2a))^2-(iz/(2a))^2}
=-a{(x-iz/(2a))^2+z^2/(4a^2)}
=-a(x-iz/(2a))^2-z^2/(4a)
積分を実行する時は、
A(-t),B(t),C(t-iz/(2a)),D(-t-iz/(2a))として、
A->B->C->D->の経路で積分すると、
Cauchyの積分定理によって、０になることを
使う。その後、t->∞としてF(f)(z)が求まる。