質問

２次元平面上で既知の3点（３点間の長さが既知）を通る円の半径の求め方を
教えてください。

お便り２００４／１／６
from=wakky

この円の方程式を、X^2+Y^2+aX+bY+c=0とおいて、
既知の3点の座標を代入し、
a,b,cについての連立方程式を解けば、
半径はもちろん、円の方程式が得られます。

お返事２００４／１／６
from=武田

三角比の正弦定理より、
　ａ
―――＝２Ｒ（Ｒは外接円の半径）………①
sinＡ

余弦定理
　　　　ｂ^2＋ｃ^2－ａ^2
cosＡ＝―――――――――　より、
　　　　　　２ｂｃ


sinＡ＝√（１－cos^2Ａ）

　　　√｛(a-b+c)(a+b-c)(-a+b+c)(a+b+c)｝
　　＝――――――――――――――――――
　　　　　　　　　２ｂｃ

　　　√｛2(s-b)2(s-c)2(s-a)2s｝　　　　　ａ＋ｂ＋ｃ
　　＝―――――――――――――　　（ｓ＝―――――　とすると）
　　　　　　　２ｂｃ　　　　　　　　　　　　　２

　　　４√｛s(s-a)(s-b)(s-c)｝
　　＝――――――――――――
　　　　　　　２ｂｃ

①より、
　　　ａ　　　　　　　ａｂｃ
Ｒ＝――――＝―――――――――――――　………（答）
　　２sinＡ　　４√｛s(s-a)(s-b)(s-c)｝