質問<1538>2004/1/2
2次元平面上で既知の3点(3点間の長さが既知)を通る円の半径の求め方を 教えてください。
お便り2004/1/6
from=wakky
この円の方程式を、X^2+Y^2+aX+bY+c=0とおいて、 既知の3点の座標を代入し、 a,b,cについての連立方程式を解けば、 半径はもちろん、円の方程式が得られます。
お返事2004/1/6
from=武田
三角比の正弦定理より、 a ―――=2R(Rは外接円の半径)………① sinA 余弦定理 b^2+c^2-a^2 cosA=――――――――― より、 2bc sinA=√(1-cos^2A) √{(a-b+c)(a+b-c)(-a+b+c)(a+b+c)} =―――――――――――――――――― 2bc √{2(s-b)2(s-c)2(s-a)2s} a+b+c =――――――――――――― (s=――――― とすると) 2bc 2 4√{s(s-a)(s-b)(s-c)} =―――――――――――― 2bc ①より、 a abc R=――――=――――――――――――― ………(答) 2sinA 4√{s(s-a)(s-b)(s-c)}