質問<1542>2004/1/4
初めまして。こんにちは。 質問です。3次関数f(x)=xの3乗-3axの2乗+3aの2乗+2 がある。ただし、a>0とする。 xが0以上4以下でのf(x)の最大値、最小値をaを用いて示せ. というのが解りません.教えてください! お願いします.
お返事2004/1/6
from=武田
f(x)=x^3-3ax^2+3a^2+2(a>0) 微分して、 f´(x)=3x^2-6ax f´(x)=0より、 3x(x-2a)=0 ∴x=0,2a 0≦x≦4より、 (1)2a≦4のとき、a≦2 ∴0<a≦2 最小値x=2aのとき、f(2a)=-4a^3+3a^2+2 最大値x=4のとき、f(4)=3a^2-48a+66 (2)2a>4のとき、 ∴a>2 最大値x=0のとき、f(0)=3a^2+2 最小値x=4のとき、f(4)=3a^2-48a+66