質問<1546>2004/1/7
複素数zが中心 2+i,半径1 の円周上を動くとき w=iz+1 で定められる点を wとする (1)wの描く図形を求めよ (2)(w-¬w)/2i≦2 をみたすとき、|w-3|の大きさの 最大値、最小値を求めよ 分かる方、ぜひ教えて下さい
お便り2004/1/19
from=juin
(1) zが動く円周は、|z-(2+i)|=1 w=iz+1より、(w-1)/i=zとなり、これを上の式へ代入する。 |(w-1)/i-(2+i)|=1 |w-1-i(2+i)|=1 |w-2i|=1となる。これは、中心2i,半径1の円周をあらわす。 (2) w=x+yiとすると、(w-conj(w))/2i=(x+yi-(x-yi))/2i=y これは、wの虚数部分をあらわす。 |w-3|の最小値。 3から円の中心2iに直線をひく。 2つの交点のうち3に近い方をa,遠い方をbとする。 最小値は、|a-3|=|2i-3|-1=(√13)-1 遠い方は Im(b)≦2をみたさない。 |w-3|の最大値 |-1+2i-3|=|-4+2i|=√20=2√5