質問＜１５４６＞２００４／１／７
from=脱文系…したい人
「複素数と図形」

複素数zが中心 2+i,半径1 の円周上を動くとき
w=iz+1 で定められる点を wとする

(1)wの描く図形を求めよ
(2)（w-￢w）/2i≦2 をみたすとき、|w-3|の大きさの
最大値、最小値を求めよ

分かる方、ぜひ教えて下さい

お便り２００４／１／１９
from=juin

(1)
zが動く円周は、|z-(2+i)|=1
w=iz+1より、(w-1)/i=zとなり、これを上の式へ代入する。
|(w-1)/i-(2+i)|=1
|w-1-i(2+i)|=1
|w-2i|=1となる。これは、中心2i,半径1の円周をあらわす。

(2)
w=x+yiとすると、(w-conj(w))/2i=(x+yi-(x-yi))/2i=y
これは、wの虚数部分をあらわす。

|w-3|の最小値。
3から円の中心2iに直線をひく。
２つの交点のうち3に近い方をa,遠い方をbとする。
最小値は、|a-3|=|2i-3|-1=(√13)-1
遠い方は Im(b)≦2をみたさない。

|w-3|の最大値
|-1+2i-3|=|-4+2i|=√20=2√5