質問<155>99/6/28
行列の一次変換にでてくる回転で質問があります。 f:|x| = |cosθ -sinθ| |x| |y| |sinθ cosθ| |y| で、何故この公式が出てくるのか 理由がわかりません。 2次元平面・・・X軸平面とY軸平面が だからでしょうか?
お返事99/6/28
from=武田
2次元平面・・・X軸平面とY軸平面 この平面の意味が分かりませんが、次のように考えてみまし ょう。 xy座標の点P(x1,y1)をθ回転移動させてXY座標の点Q(X,Y) とする。この点Qをxy座標で読みとると、Q(x2,y2)となると すると、 x2=Xcosθ-Ysinθ y2=Xsinθ+Ycosθ xy座標の(x1,y1)とXY座標の(X,Y)は同じ値なので、 ******************** x2=x1cosθ-y1sinθ y2=x1sinθ+y1cosθ ******************** 同じxy座標の上で、点P(x1,y1)がθ回転して点Q(x2,y2)に 移動したとき、上記の式ができます。これを行列を使って表 すと、次の1次変換の式になります。 f:|x2| = |cosθ -sinθ| |x1| |y2| |sinθ cosθ| |y1|