質問＜１５５＞９９／６／２８
from=mebius
「一次変換[回転]」

行列の一次変換にでてくる回転で質問があります。

f:|x| = |cosθ -sinθ|  |x|
  |y|   |sinθ  cosθ|  |y|

  で、何故この公式が出てくるのか
　理由がわかりません。
　　２次元平面・・・X軸平面とY軸平面が
　だからでしょうか？

お返事９９／６／２８
from=武田

　　２次元平面・・・X軸平面とY軸平面
この平面の意味が分かりませんが、次のように考えてみまし
ょう。
xy座標の点Ｐ(x1,y1)をθ回転移動させてXY座標の点Ｑ(X,Y)
とする。この点Ｑをxy座標で読みとると、Ｑ(x2,y2)となると
すると、
x2＝Xcosθ－Ysinθ
y2＝Xsinθ＋Ycosθ
xy座標の(x1,y1)とXY座標の(X,Y)は同じ値なので、
********************
x2＝x1cosθ－y1sinθ
y2＝x1sinθ＋y1cosθ
********************
同じxy座標の上で、点Ｐ(x1,y1)がθ回転して点Ｑ(x2,y2)に
移動したとき、上記の式ができます。これを行列を使って表
すと、次の１次変換の式になります。

f:|x2| = |cosθ -sinθ|  |x1|
  |y2|   |sinθ  cosθ|  |y1|