質問＜１５５２＞２００４／１／１６
from=ポール
「積分範囲」

∫１／Ｘ（Ｘ^２＋１）ｄｘの
積分範囲が∞から１のときの定積分を教えてください

お返事２００４／１／１６
from=武田

　１　　　　１
∫　――――――――ｄｘ
　∞　ｘ（ｘ^2＋１）

置換積分で解くことにする。
　　　　　　　　　　　　　　１
ｘ＝tanθとおくと、ｄｘ＝――――ｄθ
　　　　　　　　　　　　　cos^2θ

　　　　　　　　　　　　　１
ｘ^2＋１＝tan^2θ＋１＝――――
　　　　　　　　　　　　cos^2θ

ｘ｜∞　―→　１
―――――――――
θ｜π/2―→π/4

　π/4　cos^2θ　　　１
∫　　―――――・――――ｄθ
　π/2　tanθ　　　cos^2θ

　　π/4　　１
＝∫　　――――ｄθ
　　π/2　tanθ

　　π/4　cosθ
＝∫　　――――ｄθ
　　π/2　sinθ

　　π/4　（sinθ）´
＝∫　　―――――――ｄθ
　　π/2　　sinθ

　　　　　　　　　　π/4
＝［　log｜sinθ｜　］
　　　　　　　　　　π/2

　　　　１
＝log―――　－　log１
　　　√２

　　　　　１
＝log１－――log２－log１
　　　　　２

　　１
＝－―log２　………（答）
　　２