質問<1552>2004/1/16
∫1/X(X^2+1)dxの 積分範囲が∞から1のときの定積分を教えてください
お返事2004/1/16
from=武田
1 1 ∫ ――――――――dx ∞ x(x^2+1) 置換積分で解くことにする。 1 x=tanθとおくと、dx=――――dθ cos^2θ 1 x^2+1=tan^2θ+1=―――― cos^2θ x|∞ ―→ 1 ――――――――― θ|π/2―→π/4 π/4 cos^2θ 1 ∫ ―――――・――――dθ π/2 tanθ cos^2θ π/4 1 =∫ ――――dθ π/2 tanθ π/4 cosθ =∫ ――――dθ π/2 sinθ π/4 (sinθ)´ =∫ ―――――――dθ π/2 sinθ π/4 =[ log|sinθ| ] π/2 1 =log――― - log1 √2 1 =log1-――log2-log1 2 1 =-―log2 ………(答) 2