質問<1555>2004/1/19
cos2Xとlog(1+X)/(1-X)のマクローリン展開を求めたものは どのようになるのでしょうか??教えて下さい。。
お便り2004/1/20
from=juin
f(x)=cos2xとする。 f'(x)=-2sin2x,f''(x)=-2^2cos2x,f^3(x)=2^3sin2x,f^4=2^4cos2x,... f'(0)=0,f''(0)=-2^2,f^3(0)=0,f^4(0)=2^4 cos2x=1-2^2*x^2/2!+2^4*x^4/4!-2^6*x^6/6!+2^8*x^8/8!-... =Σ(-1)^n*2^(2n)*x^(2n)/(2n)! [n=0..∞] g(x)=log{(1+x)/(1-x)}と解釈すると。 g(x)=log(1+x)-log(1-x) g'(x)=1/(1+x)+1/(1-x)={1-x+x^2-x^3+...}+{1+x+x^2+x^3+...} =2{1+x^2+x^4+...} =2Σx^(2n) [x=0..∞]