質問＜１５５５＞２００４／１／１９
from=なお
「マクローリン展開」

cos2Xとlog(1+X)/(1-X)のマクローリン展開を求めたものは
どのようになるのでしょうか？？教えて下さい。。

お便り２００４／１／２０
from=juin

f(x)=cos2xとする。
f'(x)=-2sin2x,f''(x)=-2^2cos2x,f^3(x)=2^3sin2x,f^4=2^4cos2x,...
f'(0)=0,f''(0)=-2^2,f^3(0)=0,f^4(0)=2^4
cos2x=1-2^2*x^2/2!+2^4*x^4/4!-2^6*x^6/6!+2^8*x^8/8!-...
=Σ(-1)^n*2^(2n)*x^(2n)/(2n)! [n=0..∞]

g(x)=log{(1+x)/(1-x)}と解釈すると。
g(x)=log(1+x)-log(1-x)
g'(x)=1/(1+x)+1/(1-x)={1-x+x^2-x^3+...}+{1+x+x^2+x^3+...}
=2{1+x^2+x^4+...}
=2Σx^(2n) [x=0..∞]