質問＜１５６＞９９／６／３０
from=坂田
「ｎ次正方行列」

こんにちは。
Ａをｎ次正方行列とし、ｒａｎｋ（Ａ）＝ｎとする。
このとき、ｎ次の単位列ベクトルｅkに対して
Ａｘ＝ｅk　の解を　ｘ＝ｃk　とすると、
拡大係数行列｜Ａ　ｅk｜の簡約化が｜Ｅ　ｃk｜
になるのは何故でしょうか？

上の文字について、
ｅk　・・・　第ｋ番目の成分が１である単位ベクトル
ｘ　　・・・　ｎ次の列ベクトル
Ｅ　　・・・　ｎ次単位行列
です。よろしくお願いします。

お返事９９／７／２
from=武田

連立方程式
┌２ｘ＋３ｙ－ｚ＝１１
┤ｘ－ｙ＋２ｚ＝－２
└ｘ＋２ｙ＝５
を行列を使って表すと、
｛２　３　-1｝　｛ｘ｝　｛１１｝
｛１　-1　２｝・｛ｙ｝＝｛－２｝
｛１　２　０｝　｛ｚ｝　｛　５｝
係数行列
　　｛２　３　-1｝
Ａ＝｛１　-1　２｝は、ｒａｎｋ（Ａ）＝３の３次正方行列
　　｛１　２　０｝
 　　　　　　　　　　｛１１｝
３次の列ベクトルｅk＝｛－２｝より、
　 　　　　　　　　　｛　５｝
拡大係数行列
　　 　　　　｛２　３　-1　１１｝
｛Ａ　ｅk｝＝｛１　-1　２　－２｝
　　　 　　　｛１　２　０　　５｝
を掃き出し法で変形して、
｛２　３　-1　１１｝　｛１　-1　２　－２｝　｛１　-1　２　－２｝
｛１　-1　２　－２｝→｛２　３　-1　１１｝→｛０　５　-5　１５｝
｛１　２　０　　５｝　｛１　２　０　　５｝　｛０　３　-2　　７｝

　｛１　-1　２　－２｝　｛１　０　１　　１｝　｛１　０　０　　３｝
→｛０　１　-1　　３｝→｛０　１　-1　　３｝→｛０　１　０　　１｝
　｛０　３　-2　　７｝　｛０　０　１　－２｝　｛０　０　１　－２｝

最後は　　　　　　　　　　　　｛　３｝
｛Ｅ　ｃk｝となり、解ｘ＝ｃk＝｛　１｝
　　　　　　　　　　　　　　　｛－２｝
これをｎ次まで拡張したのが質問ですね。また、列ベクトル
のところが、単位列ベクトルになっているだけで差違はあり
ません。上の３次の場合で類推して下さい。