質問<1566>2004/1/22
直角二等辺三角形をZ軸で回転させた円錐があります。 この円錐を母線に平行な平面で切断し、2つに分けます。 この2つに分かれた物体の外側の表面積を表す式を教えてください。
お便り2004/2/4
from=Tetsuya Kobayashi
直角二等辺三角形の直角を挟む辺の長さを 1 とし、円錐の底円の中心を通る ように切断したとき、元の円錐の頂点を含まない側の立体の表面積は、 (1+sqrt(2))π/2 一般的な解法としては、まず円錐の母線に平行な平面で切断したとき、切断面 には放物線が現れることを利用します。 そして、円錐の側面の展開図を考えることによって、側面がどのように切断さ れているかを極座標形式で記述します。 あとは積分法によって面積を計算することができるはずです。 一度計算してみてください。