質問＜１５６６＞２００４／１／２２
from=gonta
「表面積を表す式」

直角二等辺三角形をZ軸で回転させた円錐があります。
この円錐を母線に平行な平面で切断し、２つに分けます。
この２つに分かれた物体の外側の表面積を表す式を教えてください。

お便り２００４／２／４
from=Tetsuya Kobayashi

直角二等辺三角形の直角を挟む辺の長さを 1 とし、円錐の底円の中心を通る
ように切断したとき、元の円錐の頂点を含まない側の立体の表面積は、
(1+sqrt(2))π/2
一般的な解法としては、まず円錐の母線に平行な平面で切断したとき、切断面
には放物線が現れることを利用します。
そして、円錐の側面の展開図を考えることによって、側面がどのように切断さ
れているかを極座標形式で記述します。
あとは積分法によって面積を計算することができるはずです。
一度計算してみてください。