質問<1585>2004/2/12
0<x<1のとき ∫(sin^-1 x)^2 dx はどうなりますか。
お便り2004/2/13
from=こんにちは
置換積分 ∫(sin^(-1)x)^2dx y=sin^(-1)xとおくと x=siny dx=cosydy ∫(sin^(-1)x)^2dx=∫(y^2*cosy)dy 部分積分 ∫(y^2*cosy)dy=∫{y^2*(siny)'}dy=y^2siny-2∫ysinydy ∫ysinydy=∫y(-cosy)'dy=-ycosy+∫cosydy=-ycosy+sinyだから y^2siny-2∫ysinydy=y^2siny+2ycosy-2siny y=sin^(-1)xとおくと y^2siny+2ycosy-2siny =x{sin^(-1)x}^2+2{sin^(-1)x}cos{sin^(-1)x}-2x+C Cは積分定数 となります。
お便り2004/2/13
from=juin
x=sin(t)とおく。dx=cos(t)dtだから、積分は ∫{sin^-1(sin(t))}^2*cos(t)dt =∫t^2*cos(t)dt となるので、部分積分する。