質問＜１５８７＞２００４／２／１４
from=タカ
「数列の和」

下の問題の過程がわからないので、教えてください。
なるべく早急にお返事（解説）下さい。待ってます。
ちなみに、下の問題は、新課程になった数学B（数研出版・教科書）の問題です。

演　習　問　題　A　　　P.110

1.次の和Sを求めよ。
　S＝3・2＋5・2の2乗＋7・2の3乗＋・・・・・・＋（2ｎ＋1）・2のｎ乗

　A.　（2ｎ-1）・2のｎ＋1乗＋2

注）解答の過程では、[S-2S]を考えたやり方でお願いしたいと思います。
できれば、なるべく過程に文字等でどうしたかをわかりやすく解説してください。

お返事２００４／２／１４
from=武田

Ｓ＝３・２＋５・２^2＋７・２^3＋………＋(2n-1)・２^(n-1)＋(2n+1)・２^n
両辺を２倍して、
２Ｓ＝３・２^2＋５・２^3＋７・２^4＋………＋(2n-1)・２^n＋(2n+1)・２^(n+1)
引き算をして、（右辺は２の同類項を斜めに引き算する）
Ｓ－２Ｓ
＝３・２＋(5-3)・２^2＋(7-5)・２^3＋………＋２・２^n－(2n+1)・２^(n+1)
＝（１＋２）・２＋２・２^2＋２・２^3＋………＋２・２^n－(2n+1)・２^(n+1)
＝２＋２^2＋２^3＋２^4＋………＋２^n＋２^(n+1)－(2n+1)・２^(n+1)
＝２＋２^2＋２^3＋２^4＋………＋２^n＋｛１－(2n+1)｝・２^(n+1)
＝２＋２^2＋２^3＋２^4＋………＋２^n－２ｎ・２^(n+1)
　^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
上の^^^の部分に等比数列の和の公式を使って、
　　　２（２^n－１）
－Ｓ＝―――――――　－　２ｎ・２^(n+1)
　　　　　２－１

Ｓ＝－２（２^n－１）＋２ｎ・２^(n+1)
　＝－２^(n+1)＋２＋２ｎ・２^(n+1)
　＝（２ｎ－１）・２^(n+1)＋２………（答）