質問＜１５９７＞２００４／２／１９
from=受奈
「証明」

pを素数とするとき次の①②③を証明せよ。
①p|pCr(r=1,2,.....p-1)

②整数aはa^p-1≡1(modp),a^p-1NOT≡1(modp^2)を満たすものとする。
このとき、負でない整数mに対して、
a^(p-1)p^m≡1(modp^m+1),NOT≡1(modp^m+2)
(mに関する数学的帰納法で示せ。)

③整数n(≧2)に対して、
a^(p-1)p^n-1≡1,a^(p-1)p^n-2NOT≡1(modp^n)
お手数掛けますが、よろしくお願いします！

お便り２００４／２／２０
from=こんにちは

(1)
pCr=p!/{(p-r)!*(r!)}
だから
{(p-r)!*(r!)}*pCr＝p!＝p*(p-1)!

(p-r)!*(r!)はpと互いに素だから

pCrはpで割り切れる。

(2)、(3)についてはこちらをご覧ください
sec1550.html