質問<1597>2004/2/19
pを素数とするとき次の①②③を証明せよ。 ①p|pCr(r=1,2,.....p-1) ②整数aはa^p-1≡1(modp),a^p-1NOT≡1(modp^2)を満たすものとする。 このとき、負でない整数mに対して、 a^(p-1)p^m≡1(modp^m+1),NOT≡1(modp^m+2) (mに関する数学的帰納法で示せ。) ③整数n(≧2)に対して、 a^(p-1)p^n-1≡1,a^(p-1)p^n-2NOT≡1(modp^n) お手数掛けますが、よろしくお願いします!
お便り2004/2/20
from=こんにちは
(1) pCr=p!/{(p-r)!*(r!)} だから {(p-r)!*(r!)}*pCr=p!=p*(p-1)! (p-r)!*(r!)はpと互いに素だから pCrはpで割り切れる。 (2)、(3)についてはこちらをご覧ください sec1550.html