質問＜１６０２＞２００４／２／２０
from=ノラ
「不等式」

　a＞b＞0のとき、不等式√a+√b＞√a+bが成り立つことを
　利用して、次の不等式を証明せよ。

　　　√a-b　＞　√a-√ｂ

　　なんですが、最初にaにa-b　を代入するとあるのです　
　　が、同じ値じゃないのに間違いではないのですか？

お便り２００４／２／２３
from=juin

気になる時は、a=A-bを代入する。
√(A-b)+√b>√(A-b+b)=√A
√(A-b)>√A-√b

お便り２００４／２／２３
from=naoya

√a+√b＞√(a+b)　・・・①
①は条件a>b>0のもとで常に成り立つので、その条件を満たす数なら
どんなものをa,bに代入してもＯＫです。
また、①は対称式なので、a,bはそれぞれ入れ替え可能です。
つまり、正の数ならa, bにそれぞれ代入しても良いです。
なので、aにa-b(>0)を代入してもＯＫだ、となります。