質問＜１６０７＞２００４／２／２２
from=くるみ
「不等式の証明」

よろしくおねがいいたします。

①
a>3,b>3のとき、
ab+9>3(a+b)

②
a>bのとき、
3b＜a+2b＜3a

以上です。

お便り２００４／２／２３
from=こんにちは

(1)
a＞3,b＞3のとき、
ab+9＞3(a+b)
(ab+9)-3(a+b)=(a-3)(b-3)＞0

(2)
a＞bのとき、
3b＜a+2b＜3a
3a-(a+2b)=2(a-b)＞0
(a+2b)-3a=(a-b)＞0
よって3b＜a+2b＜3a

お便り２００４／２／２３
from=wakky

（１）
ab+9-3(a+b)=(a-3)(b-3)
a>3,b>3より
(a-3)(b-3)>0
よって  ab+9-3(a+b)>0
つまり  ab+9>3(a+b)

（２）
まずは不等式の左半分
3b-(a+2b)=b-a＜0（a>bだから）
つまり  3b＜a+2b・・・①
次に不等式の右半分
a+2b-3a=-2a+2b=-(a-b)＜0
つまり  a+2b＜3a・・・②
①と②より
3b＜a+2b＜3a

お便り２００４／２／２３
from=naoya

①
(左辺)-(右辺)
=(ab+9)-{3(a+b)}
=(a-3)(b-3)>0(∵a>3,b>3)
よって、ab+9>3(a+b)

②
(i) 3b-(a+2b)=b-a＜0(∵a>b)
(ii)(a+2b)-3a=2(b-a)＜0(∵a>b)
(i)・(ii)より、3b＜a+2b＜3a