質問<1620>2004/3/9
すいませんが教えてください! 男子3人(a,b,c)、女子4人(d,e,f,g)で円卓に座るとする。 男子3人が隣り合わないような座り方は何通りあるか? という問題なのですが、 私は男子3人が隣り合わない座り方の形がひとつで 一人を固定して考えて144通りだと思ったんですが間違いでしょうか?? 正解をどうかわかりやすく教えてください!
お便り2004/3/9
from=wakky
男子3人が隣り合わない座り方の形がひとつで・・ これがどうも違うようですねぇ。 円卓の座席に順番に(時計回りでも逆でもいいです) 1~7までの番号をつけてみます。 男子一人を固定・・これを1番とします。 そうすると、男子3人が隣合わないけれども、 2人は隣り合ってもいいわけですね。 そうすると、例えば、1番3番6番に男子が座ると男子3人が 隣り合っていません。 また、1番4番5番の場合は男子2人は隣り合っていますが、 3人が隣り合っていませんね。 この二つの例は形がちがいます。 だから、3人が隣り合わない形がひつということにはなりません。 男子3人を1人と考えると 5人の円順列になるので、並び方は (5-1)!=24通り それぞれに男子3人の並び方は 3!=6通り 従って男子3人が隣り合う並び方は 24×6=144通り 7人の円順列は(7-1)!=720通り 従って男子3人が隣り合わないのは 720-144=576通り ではないでしょうか。あってるでしょうか?