質問<1625>2004/3/13
例題32 =三角形の内心= AB=6、BC=10、CA=9である三角形ABCの内心Iとする。 AIと辺BCの交点をDとするとき、次のものを求めよ。 (1)線分BDの長さ (2)AI:ID 以上の問題の過程を教えてください。お願いします。 答えは、 (1)4 (2)3:2 です。
お便り2004/3/16
from=wowow
ベクトルPQを{PQ}で表す (1) 内心ベクトルの公式より {AI}=[10{AA}+9{AB}+6{AC}]/(10+9+6) =9{AB}+6{AC}/25 =[(6+9)/25]×[(9{AB}+6{AC})/(6+9)] =[3/5]×[(9{AB}+6{AC}/(6+9)]……* よってBD:DC=6:9 BC=10よりBD:(10-BD)=2:3 20-2BD=3BD BD=4 (2) *より{AI}=[3/5]{AD} 従ってAI:AD=3:5 故に AI:ID=3:2
お便り2004/3/17
from=wakky
三角形の内心の性質を理解すれば簡単です。 三角形の内心とは 角の二等分線の交点ですね。 また、△ABCにおいて ∠Aの二等分線とBCとの交点をDとすると AB:AC=BD:DCが成り立ちます この性質を利用して解く問題です。 (1) AB:AC=BD:CDより BD=10×(6/15)=4 (2) BIは∠Bの二等分線だから AB:BD=AI:ID=6:4=3:2