質問<1626>2004/3/13
次の命題を問いにしたがって証明せよ。ただし、aは整数とする。 「a^2が3の倍数ならば、aは3の倍数である」 (1)この命題の対偶をいえ。 (2)対偶を証明せよ。
お便り2004/3/15
from=こんにちは
(1)aが3で割り切れないならばa^2も3で割り切れない。 (2) aが3で割り切れないならaを3で割った余りは1か2である。 aが3で割り切れないならaを3で割った余りは1のとき a=3k+1 a^2=(3k+1)^2=9k^2+6k+1=3*(3k^2+2k)+1 だからa^2を3で割った余りは1 よって、a^2も3で割り切れない。 aが3で割り切れないならaを3で割った余りは2のとき a=3k+2 a^2=(3k+2)^2=9k^2+12k+4=3*(3k^2+4k+1)+1 だからa^2を3で割った余りは1 よって、この場合もa^2も3で割り切れない。 よって、aが3で割り切れいないとき、a^2も3で割り切れないことが示された。