質問

＝例題28＝　独立な試行の確率
x軸上を動く点Pがある。さいころを投げて、4以下の目が出れば点Pは
x軸上の正の方向に3だけ進み、5以上の目が出ればx軸上の負の方向に
1だけ進むことにする。さいころを4回投げたとき、原点から出発した
点Pが原点にある確率は（　ア　）、x=1の点にある確率は（　イ　）、
x=－4の点にある確率は（　ウ　）である。

このア、イ、ウに当てはまる解を出すには、どのように求めてやれば
いいのでしょうか？誰か、この意味わかりますか？？誰か教えてください。

お便り２００４／３／２９
from=naoya

移動の結果を示す連立方程式を立ててください。
題意を満たす解を得た時、その解より確率を求めます。

4回の試行が終わった時点で4以下の目が出た回数をaとし、
5以上の目が出た回数をbとする。ただし、a+b=4である。

注：C(n,r)は組み合わせの数、nCrのことです。

(ア)原点に戻るとき
    3a-b=0
    a+b=4
    の連立方程式を解いて、(a,b)=(1,3)
    よって、確率は
    C(4,1)*(4/6)*(2/6)^3=8/81　……(答)

(イ)x=1にいるとき
    3a-b=1
    a+b=4
    の連立方程式を解いて、(a,b)=(5/4,11/4)
    これは不適。なので確率は0　……(答)

(ウ)x=-4にいるとき
    3a-b=-4
    a+b=4
    の連立方程式を解いて、(a,b)=(0,4)
    よって、確率は
    C(4,0)*(2/6)^4=1/81　……(答)