質問<165>99/8/17
また,お世話になります。(申し訳ありませんが, 今回の質問,多めです。そこの所,ご理解ください。) (1)SUUGAKUITIの10個の文字を並べるとき 母音がAIIUUUの順に並んでいるものは何通り? (2)1~9までの番号が書かれた9枚のカードがある。 各人が少なくとも2枚は持つように3人に分ける分け方は 何通り? (3)・とーを並べて符号を作るとき50通りの符号を作 るには最低何個まで並べる必要があるか。 (4)1のカードが1枚,2のカードが2枚,3のカード が3枚,4のカードが4枚,5のカードが5枚入っている 箱がある。この箱からカードを1枚取り出すとき,そのカ ードの数字の期待値を求めよ。 (5)500円硬貨2枚と100円硬貨2枚を同時に投げ て,表の出た硬貨の金額の合計の期待値を求めよ。 (6)1~9までの整数が1つずつ書かれたカードが9枚 ある。この中から7枚のカードを取り出して得られる7つ の整数のうち最大のものをXとする。 1,Xが8である確率を求めよ。 2,Xの期待値を求めよ。 (7)赤玉3個と白玉3個が入っている袋がある。この中 から3個の玉を同時に取りだし,赤玉が出た数だけ1000円 がもらえるゲームがある。このゲームを1000円払って するとき,利益の期待値を求めよ。 今のところは,以上です。というのは,まだ宿題すべて やり終ってない(多すぎる)ので,まだ手をつけてない ページにも難問が待っている可能性があるからなのです。 わがままを言ってすみませんが,なるべく早めに教えてもら えるとうれしいです。(夏休み,残り少ないので…) わかりやすい答え,待ってます。
お返事99/8/18
from=武田
問1 10P4=10・9・8・7=5,040通り 問2 2枚・2枚・5枚が3組より、 9C2・7C2=756通り 2枚・3枚・4枚が6組より、 9C2・7C3=1260通り 3枚・3枚・3枚が1組より、 9C3・6C3=1680通り 3組×756通り+6組×1260通り+1組×1680通り =11,508通り 問3 2n>50より、n=6 問4 1+2+3+4+5=15枚 1×1枚+2×2枚+3×3枚+4×4枚+5×5枚 期待値=──────────────────────── 15枚 =55/15=3.667 問5 500円玉が表表と100円玉が表表 1 1 1200 (1000円+200円)×(─×─)=──── 4 4 16 500円玉が表表と100円玉が表裏 1 2 2200 (1000円+100円)×(─×─)=──── 4 4 16 500円玉が表表と100円玉が裏裏 1 1 1000 (1000円+ 0円)×(─×─)=──── 4 4 16 500円玉が表裏と100円玉が表表 2 1 1400 ( 500円+200円)×(─×─)=──── 4 4 16 500円玉が表裏と100円玉が表裏 2 2 2400 ( 500円+100円)×(─×─)=──── 4 4 16 500円玉が表裏と100円玉が裏裏 2 1 1000 ( 500円+ 0円)×(─×─)=──── 4 4 16 500円玉が裏裏と100円玉が表表 1 1 200 ( 0円+200円)×(─×─)=──── 4 4 16 500円玉が裏裏と100円玉が表裏 1 2 200 ( 0円+100円)×(─×─)=──── 4 4 16 500円玉が裏裏と100円玉が裏裏 1 1 0 ( 0円+ 0円)×(─×─)=──── 4 4 16 以上を合計すると、 9600 ────=600円 16 これが、期待値である。 問6 (1) 最大のX=8のとき、 7C6 7 ──=── 9C7 36 (2) 最大のX=9のとき、 8C6 28 ──=── 9C7 36 最大のX=8のとき、 7C6 7 ──=── 9C7 36 最大のX=7のとき、 6C6 1 ──=── 9C7 36 したがって、 28 7 1 315 9×──+8×──+7×──=───=8.75 36 36 36 36 問7 3C3 1 赤玉3個(3000円)の確率──=── 6C3 20 3C2・3C2 9 赤玉2個(2000円)の確率────=── 6C3 20 3C1・3C2 9 赤玉1個(1000円)の確率────=── 6C3 20 3C0 1 赤玉0個( 0円)の確率──=── 6C3 20 より、期待値は 1 9 9 1 3000円×──+2000円×──+1000円×──+0円×── 20 20 20 20 30000円 =──────=1500円 20 ゲームに1000円払っているので、 利益の期待値は1500円-1000円=500円