質問＜１６５３＞２００４／３／２８
from=りゅーいち
「図形」

円Ｏに内接する台形ＡＢＣＤがある。ＡＢ＝２、ＢＣ＝３、∠Ｂ＝６０度、
　ＡＤ平行ＢＣとし、線分ＡＣとＢＤの交点をＰとする。
　１）線分ＡＣの長さは（　　　）である。
　２）線分ＡＤの長さは（　　）で、台形ＡＢＣＤの面積は、（　　　）である。
　３）△ＰＢＣの外接円の半径Ｒは（　　）で、内接円の半径ｒは（　　　）である。

お便り２００４／３／２９
from=下野哲史

ポイントは等脚台形です。
AD//BC より AB=CD となります。
（BA と CD の延長線の交点を E とすると、∠EDA=∠CBA=∠DAE より
　EA=EDであり、同様にして EB=EC となり、 AB=CD )

　1) AC^2=2^2+3^2-2×2×3×cos60°=7 より AC=√7
　2) ∠CDA=180°-60° =120°
　　　7=4+AD^2-4AD×cos 120°より AD= 1
　　　ABCD=ABC + CDA = 2×3×sin60°×1/2 + 2×1×sin120°×1/2 =2√3
  3) PB=PC=√7 × 3/4 =3√7/4
　　 余弦定理より cos∠PBC を求め、sin∠PBC を求める。 sin∠PBC=√21/7
　　 R=PC / sin∠PBC × 1/2 = 7√3/2
　　 PBC = PB　× BC × sin∠PBC ×1/2 = 9√3/8
　　 r=PBC × 2 / (PB+BC+CP) = 9√3 / (12+6√7 )