質問<1653>2004/3/28
円Oに内接する台形ABCDがある。AB=2、BC=3、∠B=60度、 AD平行BCとし、線分ACとBDの交点をPとする。 1)線分ACの長さは( )である。 2)線分ADの長さは( )で、台形ABCDの面積は、( )である。 3)△PBCの外接円の半径Rは( )で、内接円の半径rは( )である。
お便り2004/3/29
from=下野哲史
ポイントは等脚台形です。 AD//BC より AB=CD となります。 (BA と CD の延長線の交点を E とすると、∠EDA=∠CBA=∠DAE より EA=EDであり、同様にして EB=EC となり、 AB=CD ) 1) AC^2=2^2+3^2-2×2×3×cos60°=7 より AC=√7 2) ∠CDA=180°-60° =120° 7=4+AD^2-4AD×cos 120°より AD= 1 ABCD=ABC + CDA = 2×3×sin60°×1/2 + 2×1×sin120°×1/2 =2√3 3) PB=PC=√7 × 3/4 =3√7/4 余弦定理より cos∠PBC を求め、sin∠PBC を求める。 sin∠PBC=√21/7 R=PC / sin∠PBC × 1/2 = 7√3/2 PBC = PB × BC × sin∠PBC ×1/2 = 9√3/8 r=PBC × 2 / (PB+BC+CP) = 9√3 / (12+6√7 )