質問

近似値log₁₀2=0.3010、log₁₀3=0.4771を利用して次の問いに答えよ　
(１）５²⁰⁰²のケタ数を求めよ。
(２）５²⁰⁰²の最高位の数字を求めよ。

解き方、回答が判らず困っています。宜しければどうかお願いします。

お便り２００４／４／１１
from=wakky

いささか酔っておりますが（笑
やってみました

今後対数の底の10は省略して書きます。

(1)
5=10/2ですから
log5^2002=log(10/2)^2002
         =2002(log10-log2)
         =2002×(1-0.3010)
         =1399.398

つまり
10^1399 ＜ 5^2002 ＜ 10^1400
したがって 1400桁ってことになります。

(2)

(1)より
5^2002=10^1399.398
      =10^1399×10^0.398
つまり
10^1399=10000.......（1400桁）ですから
最高位の数は 10^0.398 ってことになります

そこで
0.3010＜0.398＜0.4771  ですから
log2＜0.398＜log3 ってことになって
常用対数をはずすと
2 ＜ 10^0.398 ＜ 3  ってことになるので
10^0.398=2.何とか・・・ってことになります
従って 10^2002の最高位の数は ２

お便り２００４／４／１１
from=naoya

logは底10です。
log5 = log(10/2) = 1-log2
(1)log(5^2002) = 2002(1-log2) = 1399.398
   1399＜log(5^2002)＜1400なので、5^2002は1400桁

(2)5^2002 = 10^1399.398 = 10^1399*10^0.398
   10^log2＜10^0.398＜10^log3より、最高位は2