質問＜１６８０＞２００４／４／２２
from=クルミ
「２次曲線を標準形へ」

２次曲線　9x^2+24xy+16y^2-26x+7y-34=0
という式を標準形に直したいのです．

まず，b^2-4ac=24^2-4*9*16=0より
この曲線は放物線であることまではわかりました．

そして，この式を標準形に直したいのですが方法が分かりません．
(3x+4y)^2+…=0　　と変形しようとしてみたのですが，その後が分かりません．

よろしくお願いします．

お便り２００４／４／２７
from=phaos

(3x + 4y)^2 - 26x + 7y - 34 = 0
Y = (3x + 4y)/5,
X = (4x - 3y)/5
と置くと
x = (4X + 3Y)/5
y = (-3X + 4Y)/5
より
25Y^2 - 26(4X + 3Y)/5 + 7(-3X + 4Y)/5 - 34 = 0
125Y^2 - 84X - 78Y - 21X + 28Y - 170 = 0
125Y^2 - 105X - 50Y - 170 = 0
105X = 125Y^2 - 50Y - 170
= 125(Y^2 + 2Y/5) - 170
= 125((Y + 1/5)^2 - 1/25) - 170
= 125(Y + 1/5)^2 - 175
50(X - 161/40) = 125(Y + 1/2)^2
50(X + 7/2) = 125(Y + 1/2)^2
(Y + 1/2)^2 = (2/5)(X + 7/2)