質問<1680>2004/4/22
2次曲線 9x^2+24xy+16y^2-26x+7y-34=0 という式を標準形に直したいのです. まず,b^2-4ac=24^2-4*9*16=0より この曲線は放物線であることまではわかりました. そして,この式を標準形に直したいのですが方法が分かりません. (3x+4y)^2+…=0 と変形しようとしてみたのですが,その後が分かりません. よろしくお願いします.
お便り2004/4/27
from=phaos
(3x + 4y)^2 - 26x + 7y - 34 = 0 Y = (3x + 4y)/5, X = (4x - 3y)/5 と置くと x = (4X + 3Y)/5 y = (-3X + 4Y)/5 より 25Y^2 - 26(4X + 3Y)/5 + 7(-3X + 4Y)/5 - 34 = 0 125Y^2 - 84X - 78Y - 21X + 28Y - 170 = 0 125Y^2 - 105X - 50Y - 170 = 0 105X = 125Y^2 - 50Y - 170 = 125(Y^2 + 2Y/5) - 170 = 125((Y + 1/5)^2 - 1/25) - 170 = 125(Y + 1/5)^2 - 175 50(X - 161/40) = 125(Y + 1/2)^2 50(X + 7/2) = 125(Y + 1/2)^2 (Y + 1/2)^2 = (2/5)(X + 7/2)