質問＜１６９０＞２００４／５／５
from=1年生
「共通接線」

以下の問題がわかりません。
どなたか解ける方がいましたらよろしくお願いします。

問題：半径２２の円Ｏ，半径２の円Ｏ’の中心間の距離が２５であるとき、
①共通内接線の長さｌ（スモールＬ）を求めよ。

②共通外接線の長さＬを求めよ。

よろしくお願いします。
図もどのようになるかわかれば幸いです。

お便り２００４／５／１０
from=BossF

まず、次の図で共通外内接線の書き方、およびそのイメージをつかみましょう。
 
http://homepage2.nifty.com/sintakenoko/Cabri/J3_51.html
http://homepage2.nifty.com/sintakenoko/Cabri/J3_52.html
 
次に、「共通接線の長さ」=「接点を結ぶ線分の長さ」のつもりで、
天下り式に、公式を書き下ろしますので、その意味を考えてください。
わからない時は、再質問をどうぞ
 
l^2=d^2-(R+r)^2
Ｌ^2=d^2-(R-r)^2
ただし ｌ=共通内接線の長さ L=共通外接線の長さ
        d=2円の中心を結ぶ線分（中心線）の長さ
        r,R=2円の半径

お便り２００４／５／１０
from=phaos

(1) l = √(25^2 - (22 + 2)^2) = 7.
(2) L = √(25^2 - (22 - 2)^2) = 15.

お便り２００４／５／１０
from=wakky

①
共通内接線と円Ｏとの接点をＰ、円Ｏ’との接点をＰ’とし、
中心Ｏ’から接線ＰＰ’と平行な直線を引き、半直線ＯＰとの交点をＲとする。
ＲＯ’＝ＰＰ’　ＯＯ’＝２５　
ＯＲ＝２２＋２＝２４　∠ＯＲＯ’＝９０°
より三平方の定理から
(ＲＯ’)^2＝(ＰＰ’)^2＝２５^2－２４^2＝４９
よって　ｌ＝ＰＰ’＝７

②
共通外接線と円Ｏとの接点をＡ、円Ｏ’との接点をＡ’とし、
中心Ｏ’から引いた接線ＡＡ’と平行な直線と半直線ＯＡとの交点をＢとする。
ＯＯ’＝２５　ＯＢ＝２２－２＝２０
∠ＯＢＯ’＝９０°
より三平方の定理から
(ＡＡ’)^2＝(ＯＯ’)^2－(ＯＢ)^2＝２５^2－２０^2
　　　　　＝６２５－４００＝２２５
よって　Ｌ＝ＡＡ’＝１５