質問＜１６９８＞２００４／５／１６
from=ちゃあ
「因数分解」

（x＋y＋z）三乗ーx三乗ーy三乗ーz三乗を因数分解せよ。
まず最初のかっこ三乗を展開してからやる方法しかないのでしょうか？

お返事２００４／５／１６
from=武田

（　）の３乗を展開するのも良いですが、ここでは次の公式を利用しましょう。
ａ^3＋ｂ^3＝（ａ＋ｂ）（ａ^2－ａｂ＋ｂ^2）
ａ^3－ｂ^3＝（ａ－ｂ）（ａ^2＋ａｂ＋ｂ^2）

与式Ｐ＝（ｘ＋ｙ＋ｚ）^3－ｘ^3－ｙ^3－ｚ^3
　　　＝（ｘ＋ｙ＋ｚ）^3－ｚ^3－（ｘ^3＋ｙ^3）
　　　＝{(x+y+z)-z}{(x+y+z)^2+(x+y+z)z+z^2}-(x+y)(x^2-xy+y^2)
　　　＝(x+y)(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx+zx+yz+z^2+z^2)-(x+y)(x^2-xy+y^2)
　　　＝(x+y)(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx+zx+yz+z^2+z^2-x^2+xy-y^2)
　　　＝(x+y)(3z^2+3xy+3yz+3zx)
　　　＝3(x+y){z^2+(x+y)z+xy}
　　　＝３（ｘ＋ｙ）（ｚ＋ｘ）（ｚ＋ｙ）
　　　＝３（ｘ＋ｙ）（ｙ＋ｚ）（ｚ＋ｘ）