質問<1698>2004/5/16
(x+y+z)三乗ーx三乗ーy三乗ーz三乗を因数分解せよ。 まず最初のかっこ三乗を展開してからやる方法しかないのでしょうか?
お返事2004/5/16
from=武田
( )の3乗を展開するのも良いですが、ここでは次の公式を利用しましょう。 a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) 与式P=(x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3 =(x+y+z)^3-z^3-(x^3+y^3) ={(x+y+z)-z}{(x+y+z)^2+(x+y+z)z+z^2}-(x+y)(x^2-xy+y^2) =(x+y)(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx+zx+yz+z^2+z^2)-(x+y)(x^2-xy+y^2) =(x+y)(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx+zx+yz+z^2+z^2-x^2+xy-y^2) =(x+y)(3z^2+3xy+3yz+3zx) =3(x+y){z^2+(x+y)z+xy} =3(x+y)(z+x)(z+y) =3(x+y)(y+z)(z+x)