質問<1700>2004/5/16
n次正方行列Aについて、次の(1)~(5)は同値であることを (1)→(2)→(3)→(4)→(5)→(1)の順で示せ。 (1)Aは正則 (2)Aを係数行列とする連立同次1次方程式Ax=0は非自明解を持たない (3)rankA=n (4)A~E(行同値) (5)Aは基本行列の積として表される。 この問題でつまづいています。 わかる方がいましたらお願い致します。
お便り2004/5/22
from=BossF
こういった、基本定理の証明は、こまるんですよね~ というのは、先生(或いは本)によって導入の仕方が違うから… どの辺で躓いているのか、もっと具体的に書いていただかないと つかっていい道具(何が定義されているのか)がわからないので(^^;; 文句ばっかじゃ、なんなので、とりあえず(1)→(2)だけ [Aの逆行列を~Aで表し、「正則;逆行列を持つ」で定義されているとしてこととして、解きます] Aが正則ならば~Aが存在 このときAx=0なら、左から~Aをかけてx=0 よって、非自明解は存在しない ■