質問＜１７０６＞２００４／５／１９
from=ちゃあ
「証明」

F＝ｍ（ｄ＾2ｒ／ｄｔ＾2）
（Fｘ　Fy）＝ｍ（ｘ２回微分　ｙ２回微分）
（Fr　FΘ）＝（cosΘ　sinΘ）（Fx  Fy)
　　　　　　　-sinΘ  cosΘ
Fr=m(x２回微分cosΘ＋ｙ２回微分sinΘ)
  =m［ｒ２回微分-ｒ(Θ１回微分)^2］
FΘ=m(-x２回微分sinΘ＋ｙ２回微分)
   =m(rΘ２回微分＋２ｒ１回微分Θ１回微分)
   =m×1/r×d/dt(r^2Θ１回微分)

問い
　Fｒ=m[r２回微分-r(Θ１回微分)^2］、
　FΘ=m×1/r×d/dt(r^2Θ１回微分）を証明せよ

まったくわかりません。ホント困ってます。よろしくおねがいします。
Θはシータです。２～４行目は行列と考えてください。

お便り２００４／５／２０
from=juin

x=r*cosθ
dx/dt=dr/dt*cosθ-r*sinθ*dθ/dt
d^2x/dt^2=d^2r/dt^2*cosθ-dr/dt*sinθ*dθ/dt-dr/dt*sinθ*dθ/dt-r*cosθ*(dθ/dt)^2
-r*sinθ*d^2θ/dt^2
=cosθ[d^2r/dt^2-r*(dθ/dt)^2]-sinθ[2*dr/dt*dθ/dt+r*d^2θ/dt^2]
y=r*sinθ
dy/dt=dr/dt*sinθ+r*cosθ*dθ/dt
d^2y/dt^2=d^2r/dt^2*sinθdr/dt*cosθ*dθ/dt+dr/dt*cosθ*dθ/dt-r*sinθ*(dθ/dt)^2
+r*cosθ*d^2θ/dt^2
=sinθ[d^2r/dt^2-r*(dθ/dt)^2]+cosθ*[2*dr/dt*dθ/dt+r*d^2θ/dt^2]
だから
Fr=[d^2r/dt^2-r*(dθ/dt)^2]
Fθ=[2*dr/dt*dθ/dt+r*d^2θ/dt^2]