質問＜１７０８＞２００４／５／２２
from=オレンジ
「証明」

座標平面上の４点（0,0）（0,1）（1,0）（1,1）からなる集合をL、
不等式ａｘ+ｂｙ-ｄ≧0をみたす実数ｘ、ｙを座標として持つ点（ｘ，ｙ）
からなる集合をDとする。
このとき、LとDの共通集合L∩Dについて次の問に答えよ。

１．　実数ａ，ｂ，ｄをどのように選んでもL∩D＝｛(0,0)(1,1)｝
　　にならないことを示せ。

２．　L∩D＝｛(1,1)｝ならばｄ／√2≦(√a2＋b2)＜ｄ√2であることを示せ。

という問題なんですが、色々な証明ができると思うのですが
どうゆうのがあるでしょうか？特に1番をお願いします。

お便り２００４／５／２５
from=下野哲史

なると仮定する。

(1,1) と (0,0) が 領域 D 内であることより
a+b-d>=0  …①
-d>= 0  　…②
②より d≦0

(1,0) と (0,1) は領域 D の外であるため、
b-d＜0
a-d＜0
これより a+b-2d＜0

ところが、d≦0 より
a+b-2d ≧(a+b-2d)+d=a+b-d
より
a+b-d＜0 となる。
矛盾