質問＜１７１＞９９／８／２７
from=マキ
「循環小数」

3.15（15が循環します）を分数の形で表すという問題がわか
りません。教えて下さい（＞＜）

お返事９９／８／２９
from=武田

　　・・　３１５－３　３１２　１０４
３．１５＝─────＝───＝───……（答）
　　　　　　　９９　　　９９　　３３
上のやり方が循環小数を分数に直す方法です。
　　　・　・　３２１０５－３２　３２０７３　１０６９１
３．２１０５＝────────＝─────＝─────
　　　　　　　　　９９９０　　　　９９９０　　３３３０
この方法は無限級数の和から作られています。
　　・・
３．１５＝３．１５１５１５１５１５……
　　　　＝３＋（0.15＋0.0015＋0.000015＋……）
　　　　　　　^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
　　　　　　　無限級数となる。初項はａ＝0.15
　　　　　　　公比はｒ＝0.01なので、その和は
　　　　　　　　　　ａ　　　0.15　　0.15　１５
　　　　　　　Ｓ＝───＝────＝──＝──
　　　　　　　　　１－ｒ　１－0.01　0.99　９９
　　・・　　　１５　3(100-1)＋15　３１５－３
３．１５＝３＋──＝──────＝─────
　　　　　　　９９　　　　９９　　　　９９