質問<1711>2004/5/23
y=x^2とy=-x^2において、x=1の時に出来るx>0側の、三角形に似た図形 の重心を求める、積分を用いた方法を教えて下さい!
お便り2004/5/25
from=BossF
graghの対称性よりGはx軸上なのは明らか そこでGxを求めに行きます。 領域の面積S=2∫(0to1)x^2dx=2/3ですから x=xが領域を切り取る線分の長さ2x^2ことに注意すると Gx=∫(0to1){2x^2・x}dx/S =(1/2)/(2/3)=3/4 よって G=(3/4,0)
お便り2004/5/25
from=wakky
きっとこんなことでしょうか? まず知りたい重心は図形の対称性から、x軸上にあります。 だから、x軸上のある点・・つまり直線x=α(0<α<1)が この図形の面積を二等分すれば点(α、0)が重心ってことになります。 問題にある、二つの放物線とx=1で囲まれた図形の面積はすぐわかりますね。 x^2を0から1まで定積分して2倍すればいいですね。 ならば 0からαまでの定積分が、図形の面積の半分になるようなαを求めるという ことになります。 実際解いていないので、どんな結果になるか確認はしていません。