質問＜１７１１＞２００４／５／２３
from=ひさり
「重心」

y=x^2とy=-x^2において、x=1の時に出来るx>0側の、三角形に似た図形
の重心を求める、積分を用いた方法を教えて下さい！

お便り２００４／５／２５
from=BossF

graghの対称性よりＧはx軸上なのは明らか
そこでGxを求めに行きます。
領域の面積Ｓ=2∫(0to1)x^2dx=2/3ですから
x=xが領域を切り取る線分の長さ2x^2ことに注意すると
Gx=∫(0to1){2x^2・x}dx/S
  =(1/2)/(2/3)=3/4
よって　Ｇ=(3/4,0)

お便り２００４／５／２５
from=wakky

きっとこんなことでしょうか？

まず知りたい重心は図形の対称性から、ｘ軸上にあります。
だから、ｘ軸上のある点・・つまり直線ｘ＝α（０＜α＜１）が
この図形の面積を二等分すれば点（α、０）が重心ってことになります。

問題にある、二つの放物線とｘ＝１で囲まれた図形の面積はすぐわかりますね。
x^2を０から１まで定積分して２倍すればいいですね。
ならば
０からαまでの定積分が、図形の面積の半分になるようなαを求めるという
ことになります。

実際解いていないので、どんな結果になるか確認はしていません。