質問＜１７１３＞２００４／５／２６
from=ちゃあ
「加速度」

（１）
水平台に三角柱（質量；M)を横に置く。
水平面とΘの角をなす三角柱の側面上に質量（ｍ）がすべり落ちる場合、
三角柱の加速度を求めよ。
また、質点が三角柱から受ける抗力Nを求めよ。

（２）
半円周上を動く質点の直径上への正射影が等速で動いているという。
質点の加速度を求めよ。

（３）
鉛直に落下する物体の速さが単位距離ごとに一定の割合で増加するとすれば
加速度もまた同様な増加を示すことを示せ。

よろしくおねがいします☆

お便り２００４／６／１１
from=名無し

(1) は典型問題なので、適当な高校物理IBの問題集でもあたってみてください。

(2) は、位置を時間の関数として表示できれば終わったも同然ですか。

(3)
 この問題だけはまじめに考えてみました。
与えられた条件から、v(f(x)) = v_0 x ...(*) である。ここで、f は x に 
t(x) を対応させる関数とする。すなわち f = x^{-1} (逆関数) であり、
f(x(t)) = t ...(**) である。ここで (*) の両辺を x で微分する。
dv(t)/dt = a(t) だから、合成関数の微分法により、a(f(x)) f'(x) = v_0 ...(***)
 である。さて、(**) の両辺を t で微分すれば、f'(x) x'(t) = 1 であるが、
x'(t) = v(t) だから f'(x) v(t) = 1 が成り立つ。そこで (***) の両辺に v(t) 
をかけると、a(f(x)) = v_0 v(t) = v_0 v(f(x)) = {v_0}^2 x となり、
これは加速度が位置に比例していることを示している。