質問<1718>2004/5/29
A[n+2]=(-29A[n+1]+10A[n])/3,A[0]=1,A[1]=1/3が与えられているとき どうやって一般項を求めるのかおしえてください
お便り2004/5/31
from=wakky
まず答を先に言いますと。 A(n)=(1/3)^n 回答その1 三項間の漸化式でよく使う手は 特性方程式です。 これは a(n+2)-αa(n+1)=β{a(n+1)-αa(n)} とおいたときに α、βは漸化式の係数を二次方程式の係数とした場合の解になります。 つまり x^2=(-29x+10)/3 の解となります。 この問題の場合 α、βは1/3、-10となります。 そうするとαとβの代入の仕方で二通りの式ができますね。 それからa(n+2)を消去・・・つまり連立方程式を解けばできあがりです。 回答その2 漸化式から地道にa(2),a(3)・・・を計算していくと どうやら a(n)=(1/3)^n らしいと言うことがわかります。 あとは数学的帰納法で証明してできあがりです。