質問＜１７１９＞２００４／５／２９
from=あゆ
「微分の問題です。」

fの－1乗(x)　　を　ｆ'(x)　と　ｆ(x) を使って　[fの－1乗(x)']←微分する。
を求めなさいっていう問題が分からないのでどなたか教えてください。
ライプニッツルールを使って求めなさいっていう問題です。
ライプニッツルールは[u(x)v(x)]'＝u(x)v'(x)＋u'(x)v(x)
というものだと習いました。宜しくお願いします。

お便り２００４／５／３０
from=あゆ

fの－1乗(x)　　を　ｆ'(x)　と　ｆ(x) を使って　[fの－1乗(x)']←微分する。
を求めなさいっていう問題が分からないのでどなたか教えてください。
ライプニッツはつかわなくてもいいみたいです。宜しくお願いします！

お便り２００４／６／１
from=kyukusu

fの-1乗はfの逆関数のこと。これより
y=f^-1(x)としてxについて解くとx=f(y)
となる。両辺をxの関数と見てxで微分して
左辺=d/dx(x)=1
右辺=d/dx（f(y)）=d/dy（f(y)）・dy/dx
　　=dx/dy・dy/dx
ゆえに　１=dx/dy・dy/dx
よって
　　 dx     １
　　－－＝－－－
　　 dy　 dy/dx
と表される。

お便り２００４／６／１
from=juin

1/f(x)={f(x)}^(-1)をxで微分する。
合成関数の微分を使う。
(d/dx){f(x)}^(-1)=(-1){f(x)}^(-2)*f'(x)
=-f(x)/f'(x)^2