質問<1723>2004/6/1
はじめまして。 私は大学生3年生です。 どうしても分からない所があったために、メールします。 宜しくお願いします。 《問題》 確率変数が次の分布に従うとき、母集団の平均と分散を 求めなさい。 (1)一様分布(離散型) f(x)=1/n (x=1,2,3,…,n) 平均:(n+1)/2、分散:(n-1)(n+1)/12 (2)ポアソン分布(離散型) f(x)=(λ^x)×{e^(-λ)}/x! (x=1,2…) 平均:λ、分散:λ (3)一様分布(連続型) f(x)=1/b-a (a<x<b) 平均:(a+b)/2、分散:(b-a)^2/12
お便り2004/6/2
from=juin
(1) 平均:μ=(1+2+...+n)/n=n(n+1)/(2n)=(n+1)/2 分散:v=E({X-μ}^2)=E(X^2)-μ^2 ここで E(X^2)=(1^2+2^2+3^2+...+n^2)/n =n(n+1)(2n+1)/(6n) =(n+1)(2n+1)/6 よって v=(n+1)(2n+1)/6-{(n+1)/2}^2 =(n+1)(n-1)/12 (2) x=0の時も含めないと全体の確率が1になりません。 平均:μ=e^(-λ)Σx(λ^x)/x!=e^(-λ)Σ(λ^x)/(x-1)! =e^(-λ)λΣ(λ^(x-1)/(x-1)!=e^(-λ)λe^λ =λ (3) 平均:μ=∫{x/(b-a)}dx={(b^2-a^2)/2}/(b-a)=(b+a)/2 分散:v=∫{(x-(b+a)/2}^2*dx/(b-a) t=x-(b+a)/2とおくと, -(b-a)/2<t<(b-a)/2 ∫t^2*dt/(b-a) =[t^3/3]/)b-a) =[{(b-a)/2}^3-{-(b-a)/2}^3]/3(b-a) =(2(b-a)^3/8)/3(b-a) =(b-a)^2/12