質問<1727>2004/6/4
楕円の公式の(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1で、 a,bの値がわかっており、 そのときに、 x軸上の任意の点(0,c)を通る楕円の接線の傾きについて 教えていただきたいのですが。 よろしいでしょうか? どうぞ宜しくお願いします。
お便り2004/6/6
from=wakky
点(0,c)ということですから、x軸上ではなくy軸上の点ということにします。 あるいはx軸上で(c,0)?どっちにちても考え方に違いはないと思いますので、 y軸上の点(0,c)ということにします。 グラフにしてみると、接線は二本になります。 従って傾きは、絶対値が同じ正と負の傾きになります。 楕円 (x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1 …① まず①上の点(s,t)における接線の方程式を求めます。 ①の両辺をxで微分して (2x/a^2)+(2y/b^2)y'=0 y'=-(b^2/a^2)(x/y) 従って、(s,t)における接線の方程式は y=-(b^2/a^2)(s/t)(x-s)+t これを変形・整理して (sx/a^2)+(ty/b^2)=1 …②[(s^2/a^2)+(t^2/b^2)=1を利用] 接線②は(0,c)を通るので ②にx=0 y=c を代入して t=b^2/c…③ (s,t)は楕円①上にあるから③と合わせて s=±|a/c|√(b^2+c^2) 接線の傾きは (t-c)/(s-0)だから、これを計算すると ±|b^2-c^2|/|a|√(b^2+c^2) な~んか・・・計算怪しいけど・・・ご勘弁を