質問

楕円の公式の(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1で、
a,bの値がわかっており、
そのときに、
x軸上の任意の点(0,c)を通る楕円の接線の傾きについて
教えていただきたいのですが。
よろしいでしょうか？
どうぞ宜しくお願いします。

お便り２００４／６／６
from=wakky

点(0,c)ということですから、x軸上ではなくy軸上の点ということにします。
あるいはx軸上で（c,0)？どっちにちても考え方に違いはないと思いますので、
y軸上の点(0,c)ということにします。
グラフにしてみると、接線は二本になります。
従って傾きは、絶対値が同じ正と負の傾きになります。

楕円  (x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1 …①
まず①上の点(s,t)における接線の方程式を求めます。
①の両辺をxで微分して
(2x/a^2)+(2y/b^2)y'=0
y'=-(b^2/a^2)(x/y)
従って、(s,t)における接線の方程式は
y=-(b^2/a^2)(s/t)(x-s)+t
これを変形・整理して
(sx/a^2)+(ty/b^2)=1 …②[(s^2/a^2)+(t^2/b^2)=1を利用]
接線②は(0,c)を通るので
②にx=0 y=c を代入して
t=b^2/c…③
(s,t)は楕円①上にあるから③と合わせて
s=±|a/c|√(b^2+c^2)
接線の傾きは
(t-c)/(s-0)だから、これを計算すると
±|b^2-c^2|/|a|√(b^2+c^2)

な～んか・・・計算怪しいけど・・・ご勘弁を