質問＜１７３３＞２００４／６／６
from=京王線の窓辺
「複素(？)」

[No.01]　簡単にせよ
・（１＋√３ ｉ）^(-10)

[No.02]　次の根を求めよ
・（８）^1/6
・（－４√２＋４√２ ｉ）^1/3

全然分からないので、もしよろしければ教えてください

お便り２００４／６／８
from=wakky

[No.01]

1+√3・i=2(cos60°+i・sin60°)
(1+√3・i)^10=(2^10)(cos600°+i・sin600°）【ド・モアブルの定理】
=(2^10)(-1/2-√3/2・i)
=-(2^9)(1+√3・i)
=-512(1+√3・i)
その逆数だから
1/-512(1+√3・i)
=(√3・i-1)/2048

[No.02]

8^(1/6)=(2^3)^(1/6)=2^(1/2)=√2

-4√2+4√2・i=8{(-√2/2)+(√2/2)・i}
=(2^3)(cos135°+i・sin135°)
=(2^3){cos(3×45°)+i・sin(3×45°)}
=(2^3)(cos45°+i・sin45°)^3
よって
(-4√2+4√2・i)^(1/3）
=2(cos45°+i・sin45°)
=√2(1+i)