質問<1733>2004/6/6
[No.01] 簡単にせよ ・(1+√3 i)^(-10) [No.02] 次の根を求めよ ・(8)^1/6 ・(-4√2+4√2 i)^1/3 全然分からないので、もしよろしければ教えてください
お便り2004/6/8
from=wakky
[No.01] 1+√3・i=2(cos60°+i・sin60°) (1+√3・i)^10=(2^10)(cos600°+i・sin600°)【ド・モアブルの定理】 =(2^10)(-1/2-√3/2・i) =-(2^9)(1+√3・i) =-512(1+√3・i) その逆数だから 1/-512(1+√3・i) =(√3・i-1)/2048 [No.02] 8^(1/6)=(2^3)^(1/6)=2^(1/2)=√2 -4√2+4√2・i=8{(-√2/2)+(√2/2)・i} =(2^3)(cos135°+i・sin135°) =(2^3){cos(3×45°)+i・sin(3×45°)} =(2^3)(cos45°+i・sin45°)^3 よって (-4√2+4√2・i)^(1/3) =2(cos45°+i・sin45°) =√2(1+i)