質問＜１７３５＞２００４／６／１０
from=ふみ
「真円と楕円のちがい」

半径ｒの円の外周の上半分全周に、
ラジアル等分布荷重ｐが外向きに作用する。
このときのｐの上向き分力ｐｖの総和Ｐは、
　　180
Ｐ＝∫r ・dθ・ｐ・sinθ
    0
　　　　　　　　　180
=ｒ・ｐ・[-cosθ+C]=ｒ・ｐ・[+1+1]
                 0
=2・ｒ・ｐ　となりますが、
これが、長径a, 短径ｂの楕円の場合、
総和Ｐはどうなるのでしょうか？

お便り２００４／６／２５
from=juin

(x/a)^2+(y/b)^2=1とする。ラジアル等分布荷重の意味がはっきりしないので
とりあえず接線に垂直方向の圧力が等しいと解釈します。
法線ベクトルは(2x/a^2,2y/b^2)なので、長さを１にそろえると、
(2x/a^2,2y/b^2)/√((2x/a^2)^2+(2y/b^2)^2)となる。
(x,y)=(acos(t),bsin(t))とすると、線素はds=√((acos(t))^2+(bsin(t))^2)dt
うえ向き成分の積分は
∫[p(2y/b^2)/√((2x/a^2)^2+(2y/b^2)^2)]ds
=∫p[(2bsin(t)/b^2)/√((2acos(t)/a^2)^2+(2bsin(t)/b^2)^2)]
　　・√((acos(t)/a^2)^2+(bsin(t)/b^2)^2)dt
=∫pbsin(t)dt
=2bp
ただし、楕円の長径、短径の区別なく、2bpとなる。
「ラジアル等分布」を「中心から放射状に」というように解釈することも
できますが計算が難しくなります。当然答も変わります。

お便り２００４／６／２６
from=ふみ

＜１７３５＞の回答ありがとうございました。
ラジアル荷重というのは、おっしゃるとおり中心から放射状にという
意味です。計算が複雑になるようですが、お答えもらえれば非常に
ありがたいです。
（質問の記述が曖昧で、すみませんでした。。。）

お便り２００５／２／１７
from=自助努力

2bp でいい気がするのだが…。