質問<1735>2004/6/10
半径rの円の外周の上半分全周に、 ラジアル等分布荷重pが外向きに作用する。 このときのpの上向き分力pvの総和Pは、 180 P=∫r ・dθ・p・sinθ 0 180 =r・p・[-cosθ+C]=r・p・[+1+1] 0 =2・r・p となりますが、 これが、長径a, 短径bの楕円の場合、 総和Pはどうなるのでしょうか?
お便り2004/6/25
from=juin
(x/a)^2+(y/b)^2=1とする。ラジアル等分布荷重の意味がはっきりしないので とりあえず接線に垂直方向の圧力が等しいと解釈します。 法線ベクトルは(2x/a^2,2y/b^2)なので、長さを1にそろえると、 (2x/a^2,2y/b^2)/√((2x/a^2)^2+(2y/b^2)^2)となる。 (x,y)=(acos(t),bsin(t))とすると、線素はds=√((acos(t))^2+(bsin(t))^2)dt うえ向き成分の積分は ∫[p(2y/b^2)/√((2x/a^2)^2+(2y/b^2)^2)]ds =∫p[(2bsin(t)/b^2)/√((2acos(t)/a^2)^2+(2bsin(t)/b^2)^2)] ・√((acos(t)/a^2)^2+(bsin(t)/b^2)^2)dt =∫pbsin(t)dt =2bp ただし、楕円の長径、短径の区別なく、2bpとなる。 「ラジアル等分布」を「中心から放射状に」というように解釈することも できますが計算が難しくなります。当然答も変わります。
お便り2004/6/26
from=ふみ
<1735>の回答ありがとうございました。 ラジアル荷重というのは、おっしゃるとおり中心から放射状にという 意味です。計算が複雑になるようですが、お答えもらえれば非常に ありがたいです。 (質問の記述が曖昧で、すみませんでした。。。)
お便り2005/2/17
from=自助努力
2bp でいい気がするのだが…。