質問＜１７３９＞２００４／６／１１
from=のらいぬ
「定積分」

1/2＜∫(０,１)[x^{(sinx+cosx)^2}]d x＜1/3を証明せよ。

お便り２００４／６／１５
from=juin

(sinx+cosx)^2=(sinx)^2+2sinxcosx+(cosx)^2=1+sin2x
0＜x＜1だから
0＜sin2x＜1.
よって1＜1+sin2x＜2
x^1>x^(1+sin2x)>x^2
これを0＜x＜1で積分する。
1/2>∫x^(1+sin2x)dx>1/3
(質問の不等号は逆向きだと思います）