質問<174>99/8/30
お返事ありがとうございました。 改めて、はじめまして。みゆきです。 短大を卒業して、再度、大学受験を希望しています。 高校の数学だいぶ忘れてしまって・・・ これからも、よろしくお願いします。 早速解きなおしてみました。 問1ですが、確率はではなくて、何通りかという問題でした。 (選択肢が18465?・・・というような数字だった気がします) 再度解説をお願いします。 (1)A、B、Cそれぞれ6人のチームから6人を選ぶ時、少なく とも1チームに1人以上出るのは何通りか?
お返事99/8/30
from=武田
A,B,Cから選ばれる人数を場合分けすると、 (A,B,C)=(1,1,4),(1,2,3),(1,3,2),(1,4,1),(2,1,3), (2,2,2),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1),(4,1,1) (1,1,4)は6C1・6C1・6C4=540通り (1,2,3)は6C1・6C2・6C3=1800通り (2,2,2)は6C2・6C2・6C2=3375通り 540通り×3つ+1800通り×6つ+3375通り×1つ =15795通り……(答)
お便り99/8/31
from=関谷敏雄
全体で18人いるので、そこから6人を選ぶ方法は、 18C6 = 18564 である。 「各チームから少なくとも1人出す」の余事象を考える。 余事象は、「少なくとも1つのチームからは選ばれない」 である。これは、次の3つのケースに分けられる (1) Aから選ばれず、BまたはCの12人から選ぶ 12C6 (2) Bから選ばれず、CまたはAの12人から選ぶ 12C6 (3) Cから選ばれず、AまたはBの12人から選ぶ 12C6 ところが、(1)と(2)の方法では、「Cだけから6人選ぶ」 という方法がダブってしまっている。同様に(2)と(3)では 「Aだけから6人選ぶ」、(3)と(1)では「Bだけから6人 選ぶ」がダブっている そこで、(1)、(2)、(3)の合計から今のダブりの場合 の数3を引かなければならない 3×12C6 - 3 = 2769 したがって、 18564 - 2769 = 15795通り……(答)