質問＜１７４＞９９／８／３０
from=みゆき
「組合せ」

お返事ありがとうございました。
改めて、はじめまして。みゆきです。
短大を卒業して、再度、大学受験を希望しています。
高校の数学だいぶ忘れてしまって・・・
これからも、よろしくお願いします。
早速解きなおしてみました。
問１ですが、確率はではなくて、何通りかという問題でした。
（選択肢が１８４６５？・・・というような数字だった気がします）
再度解説をお願いします。

（１）Ａ、Ｂ、Ｃそれぞれ６人のチームから６人を選ぶ時、少なく
　　　とも１チームに１人以上出るのは何通りか？

お返事９９／８／３０
from=武田

Ａ，Ｂ，Ｃから選ばれる人数を場合分けすると、
(A,B,C)=(1,1,4),(1,2,3),(1,3,2),(1,4,1),(2,1,3),
　　　　(2,2,2),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1),(4,1,1)
（１，１，４）は6Ｃ1・6Ｃ1・6Ｃ4＝５４０通り
（１，２，３）は6Ｃ1・6Ｃ2・6Ｃ3＝１８００通り
（２，２，２）は6Ｃ2・6Ｃ2・6Ｃ2＝３３７５通り
５４０通り×３つ＋１８００通り×６つ＋３３７５通り×１つ
＝１５７９５通り……（答）

お便り９９／８／３１
from=関谷敏雄

　全体で18人いるので、そこから６人を選ぶ方法は、 
18C6 = 18564 である。
「各チームから少なくとも1人出す」の余事象を考える。
余事象は、「少なくとも1つのチームからは選ばれない」
である。これは、次の３つのケースに分けられる
　（１）　Ａから選ばれず、ＢまたはＣの12人から選ぶ　12C6
　（２）　Ｂから選ばれず、ＣまたはＡの12人から選ぶ　12C6
　（３）　Ｃから選ばれず、ＡまたはＢの12人から選ぶ　12C6
ところが、（１）と（２）の方法では、「Ｃだけから6人選ぶ」
という方法がダブってしまっている。同様に（２）と（３）では
「Ａだけから6人選ぶ」、（３）と（１）では「Ｂだけから6人
選ぶ」がダブっている
　そこで、（１）、（２）、（３）の合計から今のダブりの場合
の数３を引かなければならない
3×12C6 - 3 = 2769

したがって、
18564 - 2769 = 15795通り……（答）