質問＜１７４４＞２００４／６／１７
from=かばちゃん
「写像」

次に写像ｆに対し、
Ａ＝｛(Ｘ，Ｙ）│Ｘ(２乗)+Ｙ(２乗）＜１｝の像ｆ(Ａ）を図示せよ
　ｆ：Ｒ(２乗)→Ｒ(２乗），ｆ(X，Y）＝（２X，３Y）
　ｆ：Ｒ(２乗)→Ｒ(２乗），ｆ(X，Y）＝（X＋Y，X*Y）

Ａ＝｛Ｘ│０＜ｘ＜１｝を｛Ｘ│－∞＜ｘ＜∞｝に対応させる写像の例を挙げよ

お便り２００４／６／１９
from=BossF

こんにちはBossFです

図は描けないので言葉で(^^;;
 
(1)ｆ：Ｒ(２乗)→Ｒ(２乗），ｆ(X，Y）＝（２X，３Y）の時
 
 f(A) の象は　（ｘ/2）^2+(y/3)^2＜1
すなわち（ｘ/2）^2+(y/3)^2＝1 なる楕円の内側

（２）　ｆ：Ｒ(２乗)→Ｒ(２乗），ｆ(X，Y）＝（X＋Y，X*Y）の時
 
 f(A) の象は　ｘ＾2-2ｙ＜1
すなわち　y=1/2(x^2-1) なる放物線の上方

お便り２００４／６／２０
from=BossF

書き忘れ(^^;;
 
Ａ＝｛Ｘ│０＜ｘ＜１｝を｛Ｘ│－∞＜ｘ＜∞｝に対応させる写像の例
 
ｆ（ｘ）＝1/ｘ+1/（ｘ+1）、ｆ（ｘ）＝tan{π(x-1/2)｝　etc